품질경영기사 21 : F 분포

안녕하세요, 감귤소년입니다.

 

오늘은 품질경영기사 공부의 21번째 내용인 F 분포에 대한 내용입니다.

 

 

 

f-분포는 두 모집단의 분산을 비교할 때 통계적 가설 검정에서 발생하는 확률 분포입니다. 

 

20세기 초에 이 개념을 처음 도입한 개발자인 Ronald A. Fisher 경의 이름을 따서 명명되었습니다. 

 

이 블로그 게시물에서는 f-분포, 그 속성 및 통계적 추론에서의 응용에 대해 논의할 것입니다.

F-분포의 정의

f-분포는 두 모집단의 분산에 대한 가설을 테스트하는 데 사용되는 연속 확률 분포입니다. 

 

두 독립 카이제곱 분포의 비율을 자유도로 나눈 값으로 정의됩니다. 특히 X1 ~ chi-square(df1) 및 X2 ~ chi-square(df2)가 각각 자유도가 df1 및 df2인 독립 카이제곱 확률 변수인 경우 X1/df1 대 X2/ df2는 자유도가 df1 및 df2인 f-분포를 따릅니다.

f-분포는 때때로 Fisher-Snedecor 분포라고도 하며, Fisher 직후에 이 개념을 독립적으로 개발한 George W. Snedecor의 이름을 따서 명명되었습니다.

F-분포의 속성

f-분포에는 통계적 추론에 유용한 몇 가지 중요한 속성이 있습니다. 

 

이러한 속성 중 일부는 아래에서 설명합니다.


1. 음수가 아닌 값: f-분포는 0에서 무한대 범위의 음수가 아닌 값만 취합니다.

2. 왜곡: f-분포는 일반적으로 오른쪽으로 치우쳐 있습니다. 즉, 오른쪽 꼬리가 길다는 의미입니다.

3. 모양: f-분포의 모양은 자유도에 따라 다릅니다. 자유도가 작을수록 f-분포는 더 넓게 퍼지고 더 높은 피크를 가집니다.

 

자유도가 증가함에 따라 f-분포는 보다 대칭이 되고 정규 분포에 가까워집니다.

4. 평균 및 분산: f-분포의 평균 및 분산은 자유도에 따라 다릅니다.

 

구체적으로 df1과 df2가 두 카이제곱 분포의 자유도라면 df2 > 2일 때 f-분포의 평균은 df2/(df2-2)이고 분산은 (2df2^2(df1) + df2 - 2))/(df1(df2-2)^2(df2-4)) df2 > 4일 때.

F-분포의 응용

f-분포는 통계적 추론, 특히 가설 테스트에 많은 응용 프로그램이 있습니다. 

 

이러한 응용 프로그램 중 일부는 아래에서 설명합니다.

1. 분산 분석(ANOVA):

 

f-분포는 세 개 이상의 그룹의 평균을 비교하는 통계 기법인 ANOVA에서 광범위하게 사용됩니다. 

 

구체적으로, f-분포는 그룹의 분산이 동일한지 테스트하는 데 사용됩니다.

 

 

2. Two-Sample F-Test:

 

f-distribution은 두 모집단의 분산을 비교하는 가설 검정인 two-sample f-test에도 사용됩니다. 

 

이 검정에서 귀무 가설은 두 모집단의 분산이 같다는 것이고 대립 가설은 같지 않다는 것입니다. 

 

검정 통계량은 표본 분산의 비율로 계산되며 그 분포는 f-분포로 근사됩니다.

3. 회귀 분석:

 

f-분포는 전체 모델이 통계적으로 유의한지 테스트하기 위해 회귀 분석에 사용됩니다.

 

구체적으로, f-테스트는 회귀 제곱합(SSR)이 잔차 제곱합(SSE)보다 유의하게 큰지 테스트하는 데 사용됩니다.

4. 적합도 테스트:

 

f-분포는 샘플이 특정 분포에서 나오는지 여부를 테스트하는 데 사용되는 적합도 테스트에도 사용됩니다.

 

구체적으로, f-검정은 표본의 분산과 이론적 분포가 다음과 같은지 테스트하는 데 사용됩니다.

 

5. 전력 분석:

 

f-분포는 전력 분석에 사용되며, 이는 주어진 신뢰 수준으로 특정 효과 크기를 탐지하는 데 필요한 표본 크기를 결정하는 데 사용되는 통계 기법입니다.

 

구체적으로, f-분포는 주어진 유의 수준과 자유도에 대한 임계값을 계산하는 데 사용됩니다.

결론

f-분포는 통계적 추론, 특히 가설 검정의 기본 개념입니다. 

 

두 모집단의 분산에 대한 가설을 테스트하는 데 사용되며 음수가 아닌 값, 왜곡도 및 자유도에 대한 의존도를 비롯한 몇 가지 중요한 속성이 있습니다. 

 

f-분포는 ANOVA, 회귀 분석 및 적합도 테스트를 포함하여 통계 분석에 많은 응용 프로그램이 있습니다. 

 

f-분포의 속성과 응용을 이해하는 것은 통계적 추론 및 데이터 분석에 관련된 모든 사람에게 필수적입니다.