품질경영기사 17 : 초기하 분포

안녕하세요, 감귤소년입니다.

 

오늘은 품질경영기사 공부의 17번째 공부인 초기하 분포에 대한 내용입니다.

 

 

초기하 분포는 통계 분석에서 대체 없이 모집단에서 특정 수의 개체를 선택할 확률을 모델링하기 위해 일반적으로 사용되는 확률 분포입니다. 

 

분포는 특정 유형의 함수를 나타내는 데 사용되는 수학적 계열인 초기하 계열의 이름을 따서 명명되었습니다.


이 블로그 게시물에서는 초기하 분포의 특성, 그 용도 및 다른 확률 분포와 어떻게 관련되는지 살펴보겠습니다.

초기하 분포의 특성

초기하 분포는 3개의 매개변수가 있는 이산 확률 분포입니다.

 

N, 모집단의 총 크기; K, 특정 특성을 가진 모집단의 개체 수 n은 모집단에서 대체 없이 샘플링된 객체의 수입니다.


초기하 분포의 확률 분포 함수는 다음과 같이 지정됩니다.


P(X = k) = (K는 k를 선택) * (N-K는 n-k를 선택) / (N은 n을 선택)


여기서 (a 선택 b)는 항목 집합에서 b 항목을 선택하는 방법의 수를 나타냅니다.


초기하 분포에는 다음과 같은 주요 특성이 있습니다.


1. 단일 봉우리를 갖는 단봉 분포입니다.

2. 평균(또는 기대값)은 nK/N이고 분산은 nK/N * (1-K/N) * (N-n)/(N-1)입니다. 즉, 분산은 K/N이 0.5에 가까울 때 가장 크고 K/N이 0 또는 1에 가까울 때 가장 작습니다.

3. 초기하분포는 편향되지 않지만, 편향의 방향은 N, K, n의 값에 따라 달라집니다.

초기하 분포의 사용

초기하 분포는 다음을 포함하여 다양한 분야에서 많은 실용적인 응용 프로그램을 가지고 있습니다.


1. 생물학: 더 큰 개체군에서 특정 특성을 가진 특정 수의 유기체를 선택할 확률을 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

2. 품질 관리: 더 많은 품목 모집단에서 특정 수의 결함 품목을 선택할 확률을 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

3. 재무: 더 큰 주식 포트폴리오에서 특정 특성을 가진 특정 수의 주식을 선택할 확률을 모델링하는 데 사용할 수 있습니다.

이러한 모든 경우에 초기하 분포는 더 큰 모집단에서 특정 수의 개체를 선택할 기본 확률을 이해하는 데 유용한 도구입니다.

다른 확률 분포와의 관계

초기하 분포는 이항 및 다항 분포를 포함한 다른 확률 분포와 밀접한 관련이 있습니다.


이항 분포는 각 시도가 동일한 성공 확률을 갖는 고정된 수의 독립적 시도에서 성공 수를 모델링하는 데 사용됩니다. 초기하 분포는 대체 없이 샘플링하는 경우 이항 분포의 일반화로 생각할 수 있습니다.


다항분포는 객체가 2개 이상의 범주로 분류될 수 있을 때 더 큰 모집단에서 특정 수의 객체를 선택할 확률을 모델링하는 데 사용됩니다. 초기하 분포는 범주가 두 개뿐인 다항 분포의 특수한 경우로 생각할 수 있습니다.

결론

결론적으로, 초기하 분포는 더 큰 모집단에서 특정 수의 개체를 대체 없이 선택할 확률을 모델링하는 강력한 도구입니다. 

 

간단한 공식과 주요 특성으로 인해 쉽게 사용하고 이해할 수 있으며 다른 확률 분포와의 관계는 고급 통계 분석을 위한 기반을 제공합니다. 

 

초기하 분포와 그 응용을 이해함으로써 우리는 우리 주변 세계의 기본 확률에 대한 더 깊은 통찰력을 얻을 수 있습니다.